다항 회귀(polynomial regression)

맨 처음 글이 선형 회귀였던 것 같은데 이번엔 다항 회귀를 공부하도록 하겠습니다.

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1. 다항 회귀

농어의 무게와 길이의 산점도를 기억하시나요? 다시 가져와 볼게요.

 

만약 이 그래프를 선형 회귀 시키면 우상향 직선 그래프가 그려질 것입니다. 음.. 하지만 이 산점도는 약간의 곡선이 있잖아요? 그럼 곡선을 그리기 위해선 2차항 이상의 방정식이 필요할 것입니다. 

식은 $ (weight) = a×(length)^2 + b×(length) + c $ 처럼 될 것입니다.

 

이 식을 구현하려면 $(length)^2$ 의 항이 학습셋에 추가가 되어야 합니다. 넘파이를 이용해서 데이터 앞에 붙여볼게요

* 기본 준비 코드

import numpy as np

perch_length = np.array([8.4, 13.7, 15.0, 16.2, 17.4, 18.0, 18.7, 19.0, 19.6, 20.0, 21.0,
       21.0, 21.0, 21.3, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.5, 22.5, 22.7,
       23.0, 23.5, 24.0, 24.0, 24.6, 25.0, 25.6, 26.5, 27.3, 27.5, 27.5,
       27.5, 28.0, 28.7, 30.0, 32.8, 34.5, 35.0, 36.5, 36.0, 37.0, 37.0,
       39.0, 39.0, 39.0, 40.0, 40.0, 40.0, 40.0, 42.0, 43.0, 43.0, 43.5,
       44.0])
perch_weight = np.array([5.9, 32.0, 40.0, 51.5, 70.0, 100.0, 78.0, 80.0, 85.0, 85.0, 110.0,
       115.0, 125.0, 130.0, 120.0, 120.0, 130.0, 135.0, 110.0, 130.0,
       150.0, 145.0, 150.0, 170.0, 225.0, 145.0, 188.0, 180.0, 197.0,
       218.0, 300.0, 260.0, 265.0, 250.0, 250.0, 300.0, 320.0, 514.0,
       556.0, 840.0, 685.0, 700.0, 700.0, 690.0, 900.0, 650.0, 820.0,
       850.0, 900.0, 1015.0, 820.0, 1100.0, 1000.0, 1100.0, 1000.0,
       1000.0])
       
       from sklearn.model_selection import train_test_split
train_input, test_input, train_target, test_target = train_test_split(perch_length, perch_weight, random_state=42)

train_input = train_input.reshape(-1,1)
test_input = test_input.reshape(-1,1)

from sklearn.linear_model import LinearRegression
lr = LinearRegression()

train_poly = np.column_stack((train_input ** 2, train_input))
test_poly = np.column_stack((test_input ** 2, test_input))

 

잘 되었는지 크기를 확인해보겠습니다.

print(train_poly.shape, test_poly.shape)

열이 1개 늘어났습니다. 

 

자 그럼 모델을 학습시켜서 50cm 의 물고기 무게를 예측해 볼게요.

lr.fit(train_poly, train_target)
print(lr.predict([[50**2, 50]]))

 

이렇게 예측했군요. 방정식의 계수와 절편도 출력해보면?

print(lr.coef_, lr.intercept_)

이렇게 나왔습니다.

$$ (weight) = 1.01 × (length)^2 - 21.6 × (length) + 116.05 $$

식은 위와 같이 되겠군요. 그럼 산점도에 그래프를 그려 보겠습니다.

import matplotlib.pyplot as plt

point = np.arange(15,50)

plt.scatter(train_input, train_target)
plt.plot(point, 1.01*point**2 - 21.6*point + 116.05)

plt.scatter(50, 1574, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

오! 잘 그려졌습니다.

$R^2$ 값도 비교해보면?

print(lr.score(train_poly, train_target))
print(lr.score(test_poly, test_target))

비슷하네요. 잘 나온 것 같습니다.

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지금까지 해온 것에 비해 약간 쉬운 내용일 수 도 있지만 저는 아직 공부를 안 했기 때문에 ㅎㅎ;;

차근차근 쌓아가보겠습니다.

 

참고 : 혼공머신