원뿔곡선 증명

오늘은 원뿔과 당들랭의 구로 학교에서 발표할 원뿔곡선 증명을 올려보려 합니다.

3월에 포물선 증명을 하긴 했었는데 이번엔 타원과 쌍곡선도 해봤습니다.

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원뿔 곡선 : 수학에서 원뿔 곡선은 평면으로 원뿔을 잘랐을 때 생기는 곡선

당들랭의 구 : 원뿔과 그와 만나는 평면 둘 모두와 접하는 구

 

평면의 기울기와 모선의 기울기의 관계에 따라 생기는 곡선은 달라집니다.

평면의 기울기 =  모선의 기울기 : 포물선
평면의 기울기 < 모선의 기울기 : 타원
평면의 기울기 ⊥ 모선의 기울기 : 쌍곡선

 

증명 과정은 다음과 같습니다.

포물선이 가장 복잡했고 타원과 쌍곡선은 비슷했던 것 같습니다.

칠판에 분필로 그림을 그려야 하는게 문제이겠네요......ㅎㅎ