[화학] 중화적정 곡선

이번엔 7월에 했던 과제로 중화적정 곡선을 코딩을 통해 그려보도록 하겠습니다.

코딩을 통해 구현하려는 것은 "중화적정 그래프 그리기" 입니다.

 

화학을 공부하면서 중화적정 과정에서 pH를 구하는 것을 배우게 되는데 익히는데 시간이 좀 걸렸었습니다. 그래서 알고리즘으로 편하게 구할 수 있도록 해보겠습니다. 

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1. 배경이론

간단히 이론을 설명하고 코드를 설명해보겠습니다.

 

1) 산, 염기

산, 염기는 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

종류 \ 정의	아레니우스	브뢴스퇴드 · 로리	루이스
산	H+ 를 내놓음	H+ 주개	전자쌍 받개
염기	OH- 를 내놓음	H+ 받개	전자쌍 주개

 

2) 산, 염기의 세기

 * 이온화도($\alpha$)

전해질을 물에 녹였을 때, 이온화 평형을 이루는 수용액에서 용해된 전해질의 전체 양(mol)에 대한 이온화된 전해질 양의 비

$$ \alpha = \frac{이온화된 전해질의 양(mol)}{용해된 전해질의 전체 양(mol)} (0≤\alpha ≤1) $$

- 이온화도가 클수록 세기가 강합니다.

 

* 이온화 상수

- 산의 이온화 상수($K_a$)

$$ HA_{(aq)} + H_2O_{(l)} → H_3O^+_{(aq)} + A^-_{(aq)} $$

$$ K = \frac{[H_3O^+][A^-]}{[HA][H_2O]} $$

$$ K × [H_2O] = K_a $$

$$ K_a = \frac{[H_3O^+][A^-]}{[HA]} $$

 

- 염기의 이온화 상수($K_b$)

$$ B{(aq)} + H_2O_{(l)} → BH^+_{(aq)} + OH^-_{(aq)} $$

$$ K = \frac{[BH^+][OH^-]}{[B][H_2O]} $$

$$ K × [H_2O] = K_b $$

$$ K_b = \frac{[BH^+][OH^-]}{[B]} $$

 

3) 중화적정

* 중화적정

: 이미 농도를 알고 있는 산 또는 염기의 수용액으로 농도를 모르는 염기 또는 산 수용액의 농도를 구하는 실험적 방법

중화반응과 양적관계를 이용하여 농도를 구하는 것입니다.

- 표준용액 : 농도를 알고 있는 용액

- 중화점 : 산과 염기가 완전히 중화되는 지점

= 당량점 : 산의 H+ 양 = 염기의 OH- 양

≠ 종말점 : 실험자가 중화점이라고 판단한 시점

 

* 중화반응

: 산의 H⁺와 염기의 OH^-가 H₂O를 생성하고 산의 음이온과 염기의 양이온이 염을 생성합니다.

반응식은 이렇게 됩니다.

$$ H^+ + OH^- → H_2O $$

 

* 양적관계

$$ nMV = n'M'V' $$

(n/n' : H⁺ 나 OH^-의 가수, M/M' : 몰 농도, V/V' : 용액의 부피)

 

* 실험방법

https://www.youtube.com/watch?v=MEOS4SwpcCg  (참고)

 

* 실험결과

ex) 인산(H₃PO₄)적정곡선

(작년 실험했던 결과)

녹색 – pH / 보라색 – 전도도 / 청록색 - 온도

 

실험결과 pH 곡선은 저렇게 나옵니다.

산과 염기의 세기에 따라 그래프 형태도 달라지고 중화적정 시 사용할 수 있는 지시약도 달라집니다.

적정하면서 생기는 현상은 다음에 더 자세히 알아보기로 하고 pH를 구할 수 있는 식을 보도록 하겠습니다.

 

4) pH 구하기

그래프에서 구간을 4개로 나눌 수 있습니다.

구간에 다른 pH 구하는 식을 정리해보겠습니다.

 

[1] v = 0 : $ pH = -log(\sqrt{K_a}) $

[2] 0 < v < t : 헨더슨-하셀바흐식- $pH = pK_a + log(\frac{[A-]}{[HA]})$

[3] v = t (당량점) : 염의 몰농도를 구하여 pH 계산 - 양적관계

[4]v > t : 남아있는 H⁺ 또는 OH^- 몰농도를 구하여 pH 계산

 

이제 이것을 토대로 짠 코드는 다음과 같습니다.

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2. 코드

import matplotlib.pyplot as plt
import math
import numpy as np

# 입력
acid, Ma, Va = input('1가 산, 몰농도, 부피를 단위를 제외하고 공백으로 분리하여 입력. 단위: M, ml ').split()
base, Mb, Vb = input('1가 염기, 몰농도, 부피를 단위를 제외하고 공백으로 분리하여 입력. 단위: M, ml ').split()
p, l = input('()을 ()으로 적정: acid or base 를 공백으로 분리하여 순서대로 입력 ').split()
n, m = input('원래 있던 용액의 해리상수 입력: ()*10^()').split()

#몰농도, 부피 설정
Ma = float(Ma)
Va = int(Va)
Mb = float(Mb)
Vb = int(Vb)

# 염기를 산으로 적정할 때
if p == 'base':
  Ma, Mb = Mb, Ma
  Va, Vb = Vb, Va

# pH를 구하는 함수
def graph(Ma, Va, Mb, Vb): #Ma: 원래 용액 몰농도, Va: 원래 용액 부피, Mb: 첨가하는 용액 몰농도, Vb: 첨가하는 용액 부피
  v = [] # 부피 변화 리스트
  pH = [] # pH 변화 리스트
  Ka = float(n) * 10**int(m) #이온화 상수
  t= (Ma*Va)/Mb # 당량점 부피
  
  for i in range(Vb+1): #i: 첨가한 부피
  
    if i == 0 :
      v.append(i)
      h = math.sqrt(Ka*Ma)
      a = -(math.log10(h))
      pH.append(a)
      print(a, i)

    if i > 0 and i < t:
      v.append(i)
      HA = Ma*Va - Mb*i
      A = Mb*i
      a = -(math.log10(Ka)) + (math.log10(A/HA))
      pH.append(a)
      print(a, i)

    if i == t:
      v.append(i)
      C = (Mb*i)/(Va+i)
      oh = math.sqrt(Ka*C)
      a = -(math.log10(oh))
      pH.append(14-a)
      print('당량점:', 14-a, i)

    if i > t :
      Kb = 10**(-14)/Ka
      v.append(i)
      oh = (Mb*i-Ma*Va)/(i+Va)
      a = -(math.log10(oh))
      pH.append(14-a)
      print(14-a, i)

  return v, pH

#구한 pH의 array
res_v, res_ph = graph(Ma, Va, Mb, Vb)
res_v = np.array(res_v)
res_ph = np.array(res_ph)

# 염기를 산으로 적정할 때
if p == 'base':
  res_ph = 14 - res_ph

#그래프 출력
plt.ylim([0, 14])
plt.xlabel('V(ml)')
plt.ylabel('pH')
plt.plot(res_v, res_ph, color='red')
plt.show()

# 입력

적정하려는 용액과 그 몰농도, 부피를 입력받고 어떤 용액으로 적정할지와 원래있던 용액의 해리상수를 입력받습니다.

 

# 출력

중화적정 그래프

 

* 결과

- 산 0.1M 40ml 를 염기 0.1M 60ml로 적정했을 때:

   $K_a=1.8 × 10^{-5}$

 

- 염기 0.1M 40ml를 산 0.1M 60ml로 적정했을 때:

  $K_b = 1.8 × 10^{-5}$

 

* 보완할 점

첨가하는 용액의 부피를 반복문의 i 로 두어서 당량점의 부피를 정수로 놓아야 했습니다.

이 때문에 그래프에서 삐쭉 튀어나오는 오차가 생겼는데 오차를 줄이기 위해서 자료형을 float로 바꿔야 할 것입니다.

그리고 그래프에서 당량점과 그때의 부피, pH를 표시하는 것도 좋을 것 같습니다.

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직접 pH를 계산할 때는 몇가지 경우만 구해보았었는데 코드를 짜서 1ml 가할 때마다 그 변화를 확인해 볼 수 있었습니다.

가한 부피에 따른 경우를 조건으로 나누어 식에 대입해 구해보면서 각 경우의 이론적인 값을 볼 수 있었습니다.

여러 산과 염기의 경우를 입력해보면서 그 때의 중화적정 그래프의 모양과 pH를 확인해 볼 수 있다는 점이 좋았습니다.

배운 내용을 활용해보고 다른 과목과 연결해서 코드를 짜보는 과정이 재밌었던 것 같습니다.